Matemáticas: Combos y Eliminación de Cartas

Es importante tener claros conceptos sobre la distribución de cartas en Holdem, para poder utilizarlos en nuestro beneficio.
Como todos sabemos, la baraja con la que se juega Holdem tiene 4 palos (corazones, picas, diamantes y tréboles) y cada palo tiene 13 cartas (A, 2, 3, ..., T, J, Q, K).
Sabemos que en Holdem recibimos 2 cartas propias y únicas, por lo que existen tantas combinaciones de cartas iniciales como las combinaciones de 2 cartas únicas (sin repetición) de un mazo de 52 cartas.
Con esta definición, y teniendo claro que AcJd es una combinación, y AdJc es otra combinación diferente, podemos tener hasta 1326 combinaciones diferentes. Para los interesados en las matemáticas ese número viene de calcular 52*51/2
Cada 10% de un rango de apertura de un jugador contiene aproximadamente 130 combos.

Parejas de Mano

Hay 6 posibles combinaciones de cada Pareja de Mano.
Veamoslo un poco más desarrollado.
AcAd, AcAp, AcAt, AdAp, AdAt y ApAt son todas las combinaciones posibles, ya que el orden en el que se reciban las cartas no importa.
De ese mismo modo, hay 6 posibles combinaciones de cada Pareja de Mano, JJ, 88, 44, ...
Por lo tanto la posibilidad de que nuestro rival tenga una Pareja de Mano son 13*6 = 78 combos, que en porcentaje sería 78/1326, 5.88%, o por redondear un 6%.

Efecto de Eliminación de Cartas

¿Que sucede si ya hay un A en el board?
Si el board tiene un A, por ejemplo Ac 7p 2d, eso quiere decir que como no existen cartas duplicadas en la baraja, el rival no puede tener el Ac, y desaparecen todos los combos que incluyan el Ac (3).
Por lo tanto, la posibilidad de que tenga AA queda reducida a 3 combos (que no tengan el Ac) AdAp, AdAt, ApAt.
Su probabilidad de tener AA de mano queda reducida a la mitad (3/1326, que en % hacen el 0.23% de probabilidades).
Este mismo efecto de retirada de una carta, se produce si los que tenemos un A de mano somos nosotros y es lo que en el argot inglés se llaman "blockers".
Y si nosotros tenemos AA de mano, o bien tenemos un A y hay otro A en el board, o bien en el board hay AA, las probabilidades de que nuestro rival lleve AA quedan reducidos a 1 combo.
Sabiendo aprovechar estos sencillos cálculos, veremos que es muy importante para poner en rango a un rival, ya que el board y nuestras cartas hacen que las probabilidades de llevar algunas manos iniciales se reducen.

Manos No Pareadas

Hay 16 combos posibles para cada mano inicial que no sea una pareja.
Por ejemplo, hay 16 diferentes combinaciones de KQ.
Y esto se debe a que en el mazo hay 4 diferentes K y 4 diferentes Q, 4*4 = 16 combos.
Cada K puede combinarse con 4 diferentes Qs, y como tenemos 4 K diferentes, nos da el mágico número de 16 combos diferentes.
KcQc, KcQt, KcQp, KcQd
KtQt, KtQc, KtQp, KtQd
KpQp, KpQt, KpQc, KpQd
KdQd, KdQt, KdQc, KdQp
Como vemos, hay 4 combinaciones del mismo palo (suited) y 12 combinaciones de diferente palo (offsuited).
Del mismo modo, cada mano inicial que no sea una pareja tiene las mismas 16 combinaciones y la misma distribución suited, offsuited.

Efecto de Retirada de Cartas

Vemos un flop que es Qd 7p 3p. ¿?Cuantas combinaciones de KQ nos quedan?
Siguen quedando 4 K en el mazo, pero ahora solamente hay 3 Q, por lo que serán 4*3 = 12 combos.
La distribución ahora será de 3 KQs, ya que KdQd está bloqueada por la Qd del board, y 9 KQo, eliminando los mismos combos que lleven Qd en su composición.
Y si nuestra mano inicial fuera KpJp, en el mismo board, ¿cuantos combos KQ le quedarian a nuestro rival?
Ahora bloqueamos una K, y el board bloquea una Q, asi que hay 3*3 = 9 combos.

Juntándolo todo

Ejercicio 1

Supongamos que tenemos abrimos desde MP y un villano agresivo nos hace 3bet desde BU. Basandonos en nuestra experiencia, estimamos que su rango de 3bet incluye TT+,AQ+ por valor y A5s, A4s, K9s, Q9s, T8s, 97S, 86s, 75s, 65s, KTo, KJo, QJo y QTo como faroles.
Y nos preguntamos si un 4bet de farol seria rentable contra ese villano.
Asumimos que el villano foldeará todo su rango de farol, y hara call con todo su rango de valor.
Necesitamos conocer nuestra Fold Equity, o sea saber que probabilidad tenemos de que nos esté faroleando en el 3bet
Lo primero es conocer cuantos combos hay en su rango.
Tiene 5 Parejas diferentes (TT, JJ, QQ, KK y AA) que hacen 30 combos en su rango de valor.
Cada mano sin emparejar tiene 16 combos, y el tiene AK y AQ en su rango de valor, otros 32 combos.
Por tanto su rango de valor son 62 combos.
Su rango de bluff son 9 manos suited, 9*4 = 36 combos, y 4 manos offsuited, 4*12 = 48 combos.
Por lo tanto, tiene 84 combos de bluff en su rango y un total de 146 combos en su rango de 3bet.
Está faroleando un 58% de la veces. En general necesitamos que un 60% de las veces esté faroleando para que nuestro 4bet sea beneficioso, así que en este caso estamos muy cerca, pero NO debemos farolear con un 4Bet de farol.
¿Qué pasaría si tenemos un A en nuestra mano? ¿Afecta al movimiento?
En su rango de valor combos de A están AA, AK y AQ, por lo tanto si nosotros tenemos un A en la mano, AA solo tendrá 3 combos posibles, y AK y AQ solo tienen 3 A en el mazo, asi que quedarán reducidos a 12 combos.
Así que nuestro A está bloqueando 11 combos, y solo tiene 51 combos de valor en su rango.
Pero esto no es todo, nuestro A también bloquea parte de su rango de bluff.
En su rango de bluff están A5s y A4s, así que le quitamos 1 combo a cada combinación de cartas. 2 combos totales.
Ahora su rango de valor son 51 combos y su rango de farol son 82 combos, por lo que tener en cuenta la eliminación de cartas nos da ahora que está faroleando 82/(82+51) = 61.6% de las veces.
Por lo tanto, ahora si tenemos un ligero beneficio en 4bet de farol cualquiera de nuestras manos iniciales que tenga un A.

Ejercicio 2

Un villano abre desde UTG 22+/AQ+. El flop sale AQ8 rainbow.
a) ¿Cuantos combos TPTK o mejores tiene?
b) ¿Cuantos combos de Dobles Parejas tiene?
c) ¿Cuantos combos de Set tiene?
a) En el board AQ8, TPTK sería AK de mano. Como nos quedan 3 A en el mazo y 4 K, tenemos 12 combos de TPTK.
Generalizando casi siempre hay 12 combos de TPTK en casi cualquier flop.
b) Las únicas dobles parejas en el rango de manos del villano son AQ. Como el board elimina 1 A y 1 Q, solo hay 3*3 = 9 combos de Dobles Parejas en el rango del villano.
Generalizando, siempre hay 9 posibles combos de cada doble pareja en particular. Como en nuestro board hay 3 cartas diferentes, hay 27 combos de dobles parejas (AQ, A8 y Q8 para el ejemplo).
c) Como abre todas las parejas de mano, puede tener 3 sets, y cada set tiene 3 combos. Así que tiene 9 posibles combos de set.
Por lo tanto, ¿de su rango que % encaja en TPTK o mejor?
Según hemos explicado antes, tenemos 30 combos de TPTK o mejor (12 + 9+ 9).
El resto de su rango son 10 parejas que no han impactado en el board, con 6 combos cada una. 60 combos.
Así que de su rango de manos inicial tenemos 30 combos que tienen TPTK+, de 90 combos totales. Un 33%.